2014高考数学提能必做训练：不等式 理

高中吴老师

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．己知且a >b，则下列不等式中成立的是(    )

A．        B．        C．        D．

【答案】D

2．设实数满足条件且的最小值为，则的最大值为(    )

A．10        B．12        C．14        D．15

【答案】A

3．下列命题中正确的是(    )

A．a＞b?ac2＞bc2                B．a＞b?a2＞b2

C．a＞b?a3＞b3                D．a2＞b2?a＞b

【答案】C

4．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(    )

A．        B．        C．        D．

【答案】D

5．如果a>b，则下列各式正确的是(    )

A．a·lgx＞b·lgx                B．ax2＞bx2

C．a2＞b2                D．a·2x＞b·2x

【答案】D

6．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是(    )

A．6        B．8        C．10        D．12

【答案】C

7．下列命题中正确的是(    )

A．若，则        B．若，，则

C．若，，则        D．若，，则

【答案】C

8．若实数满足约束条件，则的最大值为(    )

A．        B．        C．        D．

【答案】A

9．若，则有(    )

A． <        B．          C． >        D．  >

【答案】D

10．不等式的解集是(    )

A．                B．

C．                D．

【答案】C

11．已知，那么下列不等式成立的是(    )

A．                 B．   

C．                D．  

【答案】C

12．如果，那么下列不等式中正确的是(    )

A．        B．

C．        D．

【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．不等式组，表示的平面区域的面积是　              　.

【答案】

14．已知正数x、y，满足＝1，则x＋2y的最小值     .

【答案】18

15．已知a (R+,且a ≠ 1,  又M = , N = , P = , 则M, N , P的大小关系是                  .

【答案】M > N > P

16．设定义在上的函数, 则不等式f (x?1)＋f (1?x2)＜0的解集为____________

【答案】

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．设不等式的解集是,.试比较与的大小;

【答案】

因为；所以

所以

18．已知关于x，y的二元一次不等式组

(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；

(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．

【答案】 (1)作出二元一次不等式组，表示的平面区域，如图所示：

由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，

由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，

解方程组得C(－2,3)，

∴umin＝3×(－2)－3＝－9.

当直线经过可【优教网】行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，

解方程组得B(2,1)，

∴umax＝3×2－1＝5.

∴u＝3x－y的最大值是5，最小值

ABC2013

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