奥数天天练5-2

梦泉森林

1.在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后,使所得的数最大,则替换的数字是[ ]

A．1 B．4. C．2 D．8

2.有如下三个结论：

甲：a,b,c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0．

乙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)2+(b+c)2+(c-a)2=0．

丙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)(b+c)(c+a)=0．

其中正确结论的个数是[ ]

A．0 .B．1. C．2. D．3

3.在1,2,3…,N这前N个自然数中,共有p个质数,q个合数,m个奇数,n个偶数,则

(p-m)+(q-n)=______．

4.n是自然数,我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标

数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______．

5.电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位到k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4,…,按以

上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数是____

梦泉森林

答案：
1.实际上是比较-0.3428(3换1)、-01328(3换4)、-0.1438(3换2)、-0.1423(3换8)哪个最大，即比较0.3428、0.1328、0.1438、0.1423哪个最小．易知0.1328最小．所以在-0.1428中用数字3换4，所得之数最大．选(B)．

2.比如选a=5,b=-5,c=3,5,-5,3至少有两个互为相反数,但5+(-5)+3=3≠0．知(甲)不真．[5+(-5)]2+(-5+3)2+(3-5)2=8≠0知(乙)不真．a,b,c三数中至少有两个互为相反数，比如至少a,b互为相反数，即a+b=0,则有(a+b)(b+c)(c+a)=0，(丙)真．所以(甲)、(乙)、(丙)中只有丙是真命题．选(B)．

3.p+q=N-1,m+n=N．则(p-m)+(q-n)=p-m+q-n=(p+q)-(m+n)=(N-1)-N=-1．

4.1～9的指标数之积为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
  10～19的指标数之积为0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
  20～29的指标数之积为2×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=2×45
  ……
  90～99的指标数之积为9×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=9×45
  所以1～99的指标数之和为45+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×45=45×46=2070

5.设k0点所对应的数为x,则
(x-1)+2-3+4-5+6-，…，-99+100=19.94即x+50=19.94
∴x=-30.06．