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小兰花

1、年龄问题的三大特

　　年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

　　年龄问题的三个基本特征：

　　①两个人的年龄差是不变的；

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

　　解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。

　　例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍

　　⑴ 父子年龄的差是多少？54 – 18 = 36（岁）

　　⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？ 7 - 1 = 6

　　⑶ 几年前儿子多少岁？ 36÷6 = 6（岁）

　　⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？ 18 – 6 = 12 (年)

　　答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

2、归一问题特

　　归一问题的基本特点：

　　问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

　　复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

　　由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

3、植树问题总结

　　植树问题基本类型：

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

　　在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

　　封闭曲线上植树

　　基本公式：

      棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 棵数=段数－1

　　棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长

　　关键问题：

　　确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

4、鸡兔同笼问题

　　鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

　　基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

　　基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

5、盈亏问题

　　盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于

　　分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

　　基本题型：

　　①一次有余数，另一次不足；

　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

　　②当两次都有余数；

　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

　　③当两次都不足；

　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

　　关键问题：确定对象总量和总的组数。

6、和差倍问题

      和差问题和倍问题差倍问题

      已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

      公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

      公式①(和－差)÷2=较小数

      较小数＋差=较大数北京小升初

      和－较小数=较大数

      ②(和＋差)÷2=较大数

      较大数－差=较小数

      和－较大数=较小数

      和÷(倍数＋1)=小数

      小数×倍数=大数

      和－小数=大数

      差÷(倍数-1)=小数

      小数×倍数=大数

      小数＋差=大数

      关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数

7、牛吃草问题      

      基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成   结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．      

      基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．      

      基本题型：      

      ①一次有余数，另一次不足；      

      基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差      

      ②当两次都有余数；      

      基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差      

      ③当两次都不足；      

      基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差      

      基本特点：对象总量和总的组数是不变的。      

      关键问题：确定对象总量和总的组数.

      基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。      

      基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；      

      关键问题：确定两个不变的量。      

      基本公式：      

      生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；      

      总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

8、周期循环与数表规律   

      周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。   

      周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。      

      关键问题：确定循环周期。      

      闰年：一年有366天；      

      ①年份能被4整除；

      ②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；      

      平年：一年有365天。      

      ①年份不能被4整除；

      ②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9、平均数     

      基本公式：

      ①平均数=总数量÷总份数      

      总数量=平均数×总份数      

      总份数=总数量÷平均数      

      ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数     

      基本算法：      

      ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.      

      ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

10、抽屉原理   

      抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。      

      例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：      

      ①4=4+0+0

      ②4=3+1+0

      ③4=2+2+0

      ④4=2+1+1      

      观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。      

      抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:     

      ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。      

      ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。     

      理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。      

      例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；   

      关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算