2016“锦奥杯”六年级数学初赛部分真题解析

博奥教育

　试题选讲：

　　

　　1. 通常，珠宝店所销售的珠宝，报价中已经计入了增值税，即报价等于纯首饰价格与增值税之和，已知增值税率为17%，且增值税是按照纯首饰价格来计算的。王鹏买了一枚钻石戒指，报价10530元，那么缴纳的增值税为         元。（难度：★★）

　　

　　（六年级初赛B卷第2题）

　　

　　解析：，关键是找准题目中的单位“1”、对应量和对应分率。由于报价等于纯首饰价格与增值税之和，所以这里把纯首饰价格看作单位“1”，那么报价对应的分率是1＋17%，即纯首饰价格＝10530÷（1＋17%）＝9000（元），故增值税＝9000×17%＝1530（元）。

　　

　　此题属于百分数应用题，与生活紧密相关，特别是考察学生对题目的理解，如果理解题意，准确找出三个量之间的关系，问题迎刃而解。

　　

　　2. 如图，在△ABC中，BD：CD＝5:2，AE＝CE，那么AF：FD＝          。（难度：★★★）

　　

　　（六年级初赛B卷第7题）

　　

　　解析：连接CF，因为AE＝CE，由蝶形定理知，S△ABF＝S△BCF，因为BD:CD＝5:2，所以S△BDF:S△CDF＝5:2，如果把S△CDF看成1份，则S△BDF是5份，S△ABF是7份，AF:FD＝S△ABF:S△BDF＝7:5。

　　

　　此题涉及到三角形的等积变换。蝶形定理的应用以及六年级的比和比例，难点在于构造蝶形模型。

　　

　　3. 某班的测试成绩：全班平均分是115分（采用150分制），其中女生人数比男生人数少，男生平均分比女生低，该班男生的平均分是多少？（难度：★★★★）

　　

　　（六年级初赛B卷第14题）

　　

　　解析：用“十字交叉法”解决。首先男生人数:女生人数＝6:5，男生平均分:女生平均分＝10:11，设男生平均分为x分。

　　

　　可列出方程（1.1x－115）:（115－x）＝6:5

　　

　　解得x＝110

　　

　　此题表面上看是平均数问题，仔细观察后发现已知条件太少，其实它属于浓度问题，因此可以用“十字交叉”法来解决，考察了学生对于所学内容的灵活应用，同时也考察学生对于解比例方程的掌握。

　　

　　总结：

　　

　　锦奥杯的命题方向：

　　

　　1. 重视数学方法与实际生活的结合；

　　

　　2. 对于小学阶段基础知识的掌握；

　　

　　3. 所学数学方法的灵活应用。