全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.6）

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-6 08:40:46

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本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-6 08:46 编辑

　　如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠BAD,∠ABC，EA，EB，CD交于一点E，求证;AB=AD+BC

散步的鱼 · 发表于 2012-4-6 08:43:53

老师，不会做啊

暗暗 · 发表于 2012-4-6 08:44:11

好帅的图像啊！老师，我好崇拜你啊！

奶瓶仔 · 发表于 2012-4-6 08:44:22

不会做，求答案

一叶扁舟 · 发表于 2012-4-6 08:46:33

老师太难了，求解

泛瑰星 · 发表于 2012-4-6 08:47:25

老师，此题貌似有点难度啊

小拥 · 发表于 2012-4-6 08:48:19

我最爱做求证题了。可是这个好像很难。

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-6 08:49:41

晚上或者明天会给出答案，敬请期待

我是薇薇安她姐 · 发表于 2012-4-6 08:50:55

看到这个题，我想起了我年轻的时候。。。

PJLf · 发表于 2012-4-6 13:29:05

老师，这个我做出来了，好简单！

790682666 · 发表于 2012-4-6 16:00:08

过E作EN平行AD，则易得AN=EN=NB,所以N为AB中点
则EN=1/2(AD+BC)
且EN=1/2AB
所以AB=AD+BC

790682666 · 发表于 2012-4-6 16:03:33

我做出来了简单...
过E作平行线就行

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-6 20:13:28

790682666 发表于 2012-4-6 16:00
过E作EN平行AD，则易得AN=EN=NB,所以N为AB中点
则EN=1/2(AD+BC)
且EN=1/2AB

同学的思路不错，very good
我们这章的专题是截长补短，你想想还能有别的方法吗？

饭团蚂蚁 · 发表于 2012-4-7 08:51:07

本帖最后由饭团蚂蚁于 2012-4-7 08:53 编辑

　　证明：方法一：在AB上取AF=AD，连接EF，如图所示：

　　∵AF=AD，∠DAE=∠FAE，AE共用，
　　∴△AED≌△AEF
　　∴AD=AF，∠D=∠AFE
　　∵AC∥BD
　　∴∠D+∠C=180°
　　∵∠AFE+∠BFE=180°
　　∴∠C=∠BFE
　　又∵∠CBE=∠FBE，BE共用
　　∴△CBE≌△FBE
　　∴BC=BF
　　∴AB=AF+BF=AD+BC
　　方法二：作EM∥AD，交AB于M，如图所示：

　　∵AC∥BD
　　∴∠DAE=∠MEA
　　又∵∠DAE=∠MAE
　　∴AM=ME
　　同理证BM=ME
　　∴AM=BM=ME
　　∴AB=AM+BM=2ME
　　∴ME是梯形ABCD的中位线
　　∴2ME=AD+BC
　　∴AB=AD+BC

ABC2013 · 发表于 2013-6-23 17:37:33

以前学的东东都还给老师了

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[八年级] 全等三角形中辅助线之截长补短造全等（4.6）

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