奥数天天练5-13

梦泉森林

1.甲、乙分别自A、B 两地同时相向步行，2 小时后在中途相遇。相遇后，甲、乙步行速度都提高了1 千米/小时。当甲到达B地后立刻按原路返向A 返行，当乙到达A 地后也立刻按原路返向B地返行。甲乙二人在第一次相遇后3 小时36 分钟又再次相遇。则A、B两地的距离是________千米

2.设m和n为大于0 的整数，且3m+ 2n = 225。（1）如果m和n的最大公约数为15，则m + n = ______.（2）如果m和n的最小公倍数为45，则m + n = ______.

3.若a,b, c是两两不等的非0 数字。按逆时针箭头指向组成的两位数ab,bc都是7 的倍数。则可组成三位数abc共____个；其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_______。

4.如果有理数a,b,c,d满足a+b>c+d，则（  ）

（A）|a-1|+|b+1|>c+d  （B）a^2+b^2>c^2+d^2   （C）a^3+b^3>c^3+d^3   （D）a^4+b^4>c^4+d^4

5.某商店每月的销售额存放在计算机中。用4位数码表示月份：第1，2位是年份数的后两位，第3，4位是月份数。现有如下数据

月份	销售额（万元）	月份	销售额（万元）
9909	1.2	0001	2.4
9910	1.3	0002	2.0
9911	1.5	0003	1.8
9912	2.0	0004	1.9

某软件提供自动统计的功能：输入开始、结束月份（如9910，0002），计算机则会输出从开始月份到结束月份的总销售额。该软件的统计方法是：检查存放数据中每个月的信息，如果某一个月的4位数码的每一位都不大于结束月份对应位的数码，并且不小于开始月份对应位的数码，则将该月份的销售额计算在内，否则就跳过去，将计算机统计1999年9跃到2000年3月的总销售额记为a，实际总销售额为b，则 等于         

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1.解：设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米.

由题意可得:

  3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18.

  ∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米.

2.(1)∵ m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,

  设m=15a,n=15b.则45a+30b=225

  解得：a=1,b=6.

  ∴ m=15,n=90

  ∴m+n=15+90=105.

  (2)若[m,n]=45,设m=45/a,n=45/b

  则3/a+2/b=5

  解得：a=b=1,

  ∴m+n=45+45=90.

3.若ab,bc都是7的倍数,则可组成abc的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126

4.|a-1|+|b+1|>=|a-1+b+1|=|a+b|>=a+b>c+d.        

5.实际上，从1999年9到2000年3月中，均不满足条件“如果某一个月的4位数码的每一位都不大于结束月份对应位的数码，并且不小于开始月份对应位的数码，则将该月份的销售额计算在内”，所以a=0.a-b=-12.2