博奥数学小讲堂2：什么是勾股定理

梨落岚裳

　　一个直角三角形的三条边长分别是3，4，5cm，以这三条边分别为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？

　　你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗？如果直角三角形的边长分别是6，8，10cm或5，12，13cm呢？

　　同学们经过计算可以发现：两个较小的正方形的面积加起来等于最大的正方形的面积，即3×3　+　4×4　＝　5×5，如果把边长换为后两种情况，这个规律依然存在，如：6×6　+　8×8　＝　10×10　和　5×5　+　12×12　＝　13×13。

　　如果脱离这几个正方形，我们不难发现，其实就是直角三角形三条边的平方之间的关系，即斜边的平方等于两条直角边的平方的和。其实这就是著名的勾股定理，在中国古代就有“勾三股四弦五”之说。对于任何一个直角三角形，它的三条边都具有这样的关系。我们甚至可以凭借这一点来判断一个三角形是不是直角三角形。

　　上面的边长为6，8，10的直角三角形，其实就相当于把边长是3，4，5的直角三角形的边长各扩大2倍得到的。你能找出类似5，12，13这样可以围成直角三角形的三条边的长度值吗？那么你找出的三条边长各是多少呢？

星鑫广

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