数学知识小讲堂4：互质的两个数一定是质数吗？

梨落岚裳

　　要回答这个问题，先要弄清质数和互质数的概念，大家都知道，质数是指一个数除了1和它本身以外不再有其它任何因数（也叫约数）。比如：7和11等。而互质数则是两个数的公因数（也叫公约数）只有1，它们的最大公因数也是1。比如3和5是互质数，我们也可以说它们是互质的关系。

　　很明显两个质数一定是互质数。两个合数呢？我们观察8和9这两个合数，8的因数有：1，2，4，8，9的因数有：1，3，9，它们的公因数只有1，所以它们就是互质数，因此，两个合数也可能互质。还有10和11，12和13等等，凡是相邻的两个自然数一定是互质数。

　　互质数归纳起来有四种类型：

　　（1）两个不同的质数就是互质数。如11和13。

　　（2）一个质数和一个合数也可能是互质数。如7和9，11和20。

　　（3）两个合数可组成互质数。如8和9，14和25等。

　　（4）1和它以外的任何自然数是互质数。如1和7。

　　所以，互质数两个数不一定都是质数。

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好详细，谢谢

shuizhongyu

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陈逸凡

记住了