奥数天天练5-19

梦泉森林 · 发表于 2012-5-19 13:26:57

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本帖最后由梦泉森林于 2012-5-20 08:02 编辑

1.三个不同的质数,a,b,c满足ab^bc+a=2000,则a+b+c=_______.

2.求x^4-2x^3＋x^2+2x-1除以x^2+x＋1的商式和余式．

3.设有一张2n行、2n列的方格纸，随便把其中2n^2个方格涂上黑色，剩下的2n^2个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？

梦泉森林 · 发表于 2012-5-20 08:03:41

1.a+b+c=2+3+37=42.
2.商：x^2-3x+3 余：2x-4
3.解：设每一行或一列有k个白格，则有2n-k个黑格。0≤k≤2n ，每次操作将k个白格变成黑格，将2n-k个黑格变成白格。黑格的增加量为：2k-2n，为偶数。最初黑格数2n^2也是偶数，所以最后不可能得奇数结果1.

zeromax · 发表于 2012-5-20 17:08:05

这个贴不错！！！！！看了之后就要回复贴子，呵呵

viviviva · 发表于 2013-8-5 16:23:39

第一题曾经做过，首先确定a是偶数，既是质数又是偶数的只有2，后面就好解决了

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[博奥作业] 奥数天天练5-19