若干除数的整除性的快速判断

彬子

关于2：一个整数的末位是偶数，则这个数能被2整除。

关于3：一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

关于4：一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

关于5：一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

关于6：一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

关于7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

           因为一个两位数N可以表示成N=10x+y=10×（x-2y）+21y，如果x-2y能被7整除，则数N能被7整除。多于两位数的继续此操作。

关于8：一个整数的未尾三位数能被8整除，这个数能被8整除。

关于9：一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

关于11：一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。因为一个两位数N可以表示成N=10x+y=10×（x-y）+11y，如果x-y能被11整除，则数N能被11整除。

关于13：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。因为一个两位数N可以表示成N=10x+y=10×（x+4y）-39y， 如果x+4y能被13整除，则数N能被13整除。

关于17：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。因为一个两位数N可以表示成N=10x+y=10×（x-5y）+51y ，如果x-5y能被17整除，则数N能被7整除。

关于19：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。因为一个两位数N可以表示成N=10x+y=10×（x+2y）-19y，  如果x+2y能被19整除，则数N能被19整除。

  

关于除数为7、11、13的1001法

判断较大一个的6位数能否被7、11、13整除，还有一个快捷的“1001”法。

因为1001=7×11×13，1001能被7、11、13整除。一个数能被7、11、13整除的数减去1001及其倍数也能被7、11、13整除。

aba的1001倍等于把abc再写一遍放在后边， abc×1001=abcabc

例如，897654能否被7整除，可以先计算897654-896896，看得数能否被7整除。