奥数天天练5-25

梦泉森林

1.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足x|(y+1)与y|(x+1)的正整数组(x,y)共有多少组。

2.已知非负实数x,y,z满足(x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4，记W=3x+4y+5z，求W的最大值与最小值。

3.如图(a)是一个3×3的网格，其中放了“博、奥、鹏、程、教、育、网、校”八个字块，但是放错了顺序。问：是否可以移动网格中的字块，将图(a)中所示的八个字块校正成图(b)中所示的八个字块。如果能，请写出操作过程；如果不能，请说明理由。要求：在每次移动网格中的字块时，只能将字块滑动到相邻的空的网格中。

梦泉森林

3.解：不能。

(1)    将八个字分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8。则图(a)变为图(c)，调整这些字块就是调整这些数字。

(2)    将3×3网格中的数字从左到右、从上到下排成一个八位数，则图(c)对应的八位数是12354678，其中，数字5排在了4的左端，则称这个八位数有一个逆序。一个网格所对应的八位数的逆序的总数称为这个网格的逆序量。

(3)    两个相邻数字交换位置，逆序的该变量只能是1或-1.

(4)    在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，逆序量改变量为0；同一列中，按照要求调整数字时，数字只能上下移动，相当于将一个数字向左或向右跳过两个数字，根据(3)中结论，此时逆序量的该变量为2或者0或者-2.

(5)    根据(4)，不管是左右移动，还是上下移动，逆序量的改变量都是偶数。而图(a)中的逆序量为1.图(b)中的逆序量为0.需要改变的逆序量为基数，所以不能按要求将图(a)调整为图(b).