华罗庚的退步解题方法

镇远将军

    我国已故的著名数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借着一股坚韧的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师。

　　少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出。19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下，他走上了数学研究的道路。晚年时，他为了祖国的经济建设，还把纯粹数学推广应用到了工农业生产中，为祖国的建设事业奋斗终生！

　　华爷爷还曾悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成长，使他们脱颖而出，在工作之余还不忘给青少年朋友写一些科普读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏：

　　有位老师，想知道他的3个学生谁更聪明。他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上一顶帽子，藏起剩下的2顶，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色。

　　3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。

　　聪明的读者，想想看，他们是怎么知道帽子的颜色的呢？

　　为了解决上面的问题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”的问题。因为黑帽只有1顶，如果我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽。但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽。

　　这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了。假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子。3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。

　　看到这里，同学们一定会拍手称妙吧？后来，华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解。他还告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”， “退”到最原始而不失去重要性的地方，这是学好数学的一个诀窃。